Практична спрямованість у навчанні математики як засіб формування позитивної навчальної мотивації та пізнавальної активності учня

ЗМІСТ

1    Необхідність забезпечення практичної та прикладної спрямованості навчання математики                                                                                            

2       Як зробити навчання бажаним процесом                                                      

3       Моделювання  як загальний метод пізнання                                         

4       Виховання творчої особистості засобами математики                        

5       Кожен учитель має нести відповідальність за те, якими учні вийшли з його уроку                                                                                                               

6.      Література                                                                                             

 Не достатньо знати, необхідно також застосовувати

Анатоль Франс

НЕОБХІДНІСТЬ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРАКТИЧНОЇ ТА ПРИКЛАДНОЇ СПРЯМОВАНОСТІ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

Математика протягом всієї історії культури людства була її невід’ємною частиною; вона є ключем до пізнання навколишнього світу, фундаментом науково-технічного процесу і важливою компонентою розвитку особистості [12]. Математичні знання і навички необхідні практично для всіх професій. Передусім тих, які пов’язані з природничими науками, технікою, економікою. Але математика стала проникати і в галузі традиційно «нематематичні» – керівництво державою, медицину, лінгвістику та інші. Безумовною є необхідність застосування математичних знань і математичного мислення адвокату, юристу при встановленні і доведенні логічних причинно-наслідкових зв’язків, хореографу, цирковому артисту при постановці і відпрацюванні своїх виступів, музиканту тощо. Важко обірвати цей список, настільки важливою є математична освіта для професійної діяльності в наш час.

Одним із моментів у модернізації сучасної математичної освіти є посилення прикладної і практичної спрямованості шкільного курсу математики, тобто здійснення зв’язку його змісту і методики навчання з практикою. Теза «Математику треба вчити так, щоб вміти її застосовувати», яку висловлювали відомі математики і педагоги (Г. Фройденталь, А.Д.Мишкіс, В.І.Арнольд) є актуальною як ніколи. Без перебільшення можна стверджувати, що реалізація прикладної спрямованості суттєво сприяє розв’язанню усіх основних завдань навчання і виховання молоді. Необхідність забезпечення прикладної спрямованості навчання математики викликана багатьма факторами:

-         прикладна спрямованість навчання суттєво сприяє формуванню стійких мотивів до навчання взагалі, до навчання математики, зокрема;

-         головною метою вивчення математики для більшості учнів є те, щоб її можна було застосувати (не тільки на виробництві, але і при вивченні інших предметів, при читанні спеціальної літератури, у побуті).

Підсумком реалізації прикладної спрямованості навчання математики є:

-         формування математичного світогляду, тобто формування розуміння того, що математика є універсальною мовою для опису навколишнього світу;

-         формування вмінь застосовувати математику.

Для того, щоб практична та прикладна спрямованість навчання математики була не тільки декларацією, вона має реалізовуватись на всіх етапах планування і організації процесу навчання:

-         при визначенні мети вивчення предмету, теми;

-         при відборі змісту навчання;

-         при виборі методичних шляхів організації процесу навчання;

-         в системі контролю;

-         у позакласній роботі з предмету.

ЯК ЗРОБИТИ НАВЧАННЯ БАЖАНИМ ПРОЦЕСОМ

Щоб отримувати хороші успіхи у навчанні учнів, необхідно зробити навчання бажаним процесом. І все починається, звичайно, з мотивації навчання. Достатньо сильною мотивацією є залучення учнів до таких дій, що полегшують їм навчання з інших предметів, що сприяє підвищенню зацікавленості предметом, а також безпосередньо «провокація» на практичне застосування теми, що буде розглядатися на уроці. Наслідком такої мотивації є постановка цілей навчання на уроці самими учнями. Для цього можна використовувати, наприклад, історичний матеріал з математики, інформацію з інших навчальних предметів та галузей життя, фрагменти літературних творів, елементи проектної діяльності, корпоративного навчання, елементи методики ТРВЗ (теорія розв’язування винахідницьких задач). В процесі обговорення проблеми зацікавленість учнів зростає. Цим формується вміння застосовувати математику.

Наприклад, на уроці геометрії (10 клас) при вивченні теми «Перпендикулярність прямих і площин» можна запропонувати питання практичного змісту [1], що «спровокує» учнів до активного навчання:

1.  Як перевірити за допомогою вимірювань, чи є перпендикулярною до підлоги лінія, по якій з’єднуються дві суміжні стіни кімнати?

2.  Як перевірити за допомогою рулетки вертикальність стовпа?

3.  Як перевірити вертикальність стержня, користуючись лише прямокутним аркушем паперу?

4.  Чому льодові бурульки, які звисають з даху навесні, можна вважати паралельними між собою (нехтуючи їхньою товщиною)?

5.  Чому поверхню стола можна вважати горизонтальною, якщо він стійко стоїть на підлозі, тобто всі його ніжки однакові, торкаються підлоги і розміщені вертикально до неї.

6.  Чому для встановлення горизонтальної платформи на горизонтальній поверхні досить помістити її на вертикальні опори однакової висоти?

7.  Щоб переконатись у вертикальності двох стовпчиків, учень перевірив, що перший встановлено вертикально і висоти стовпчиків однакові. Відстані між їх основами та верхівками теж однакові. Чи можна після цього зробити висновок, що й другий стовпчик встановлено вертикально?

8.  Як на практиці перевірити, чи перпендикулярна площина стіни до площини підлоги?

9.  Чому висок щільно прилягає до вертикальної стіни, а до похилої – ні?

10.         Чому поверхня дверей, незалежно від того, зачинені вони чи відкриті, розміщена вертикально до підлоги?

11.         Як до невертикального стовпа прикріпити вертикальну стінку?

12.         Як, користуючись лише рулеткою, визначити кут нахилу стовпа до землі?

13.         Труба розміщена на схилі гори. Запропонуйте спосіб визначення кута її нахилення до горизонтальної поверхні.

14.         Як би ви вимірювали кут, утворений сонячним променем з поверхнею землі?

15.         Запропонуйте спосіб визначення кута нахилу жолоба для стікання води з даху будівлі до поверхні землі.

16.         Як перевірити, чи перпендикулярна площина колеса до осі, на яку воно насаджено?

Питання для уроків алгебри 10 клас

Всі екстремальні ситуації потребують їх вивчення  і спостереження. Розв'язання всіх екстремальних задач починається із заданням функціональної залежності між величинами. Тому дана тема має дуже велике практичне застосування.

Завдання до теми «Функція»

1. Як площа квадрата залежить від його сторони? Задайте формулою цю залежність.

2. Маса шматка крейди залежить від його об'єму при сталій густині крейди. Задайте залежність маси т шматка крейди від значення його об'єму V.

3. Задайте залежність довжини одного катета прямокутного трикутника від довжини другого катета при сталій гіпотенузі.

4. Задайте формулою залежність між опором провідника R і силою струму І, що проходить через провідник при сталій напрузі. Чи задає ця формула функцію?

5. Задайте формулою залежність тривалості руху автомобіля між об’єктами А і В. Якою є поведінка швидкості?

6. Задайте залежність довжини кола від радіуса кола.

По кожному з цих завдань можна запропонувати дослідження властивостей функцій.

МОДЕЛЮВАННЯ  ЯК ЗАГАЛЬНИЙ МЕТОД ПІЗНАННЯ

Необхідною умовою вміння застосовувати математику звичайно є оволодіння таким загальним методом пізнання як моделювання. Процес математичного моделювання можна зобразити як процес, що складається з трьох етапів:

Вибір чи побудова математичної моделі

для описання даної задачі

Дослідження побудованої моделі, тобто розв’язування безпосередньо математичної задачі

Змістовне тлумачення результатів дослідження, встановлення відповідності одержаного результату цілям досліджень

      Універсальність математичного моделювання проявляється у тому, що до складу математичного моделювання, як виду діяльності, входять майже всі основні загально пізнавальні (аналіз, узагальнення, інтерпретація та інші) та предметні (порівняння, знаково-символьна діяльність, обчислення та інші) види та прийоми діяльності прикладного характеру.

У цьому зв’язку необхідною умовою реалізації прикладної спрямованості навчання є використання міжпредметних зв’язків. Об’єкт математики – весь світ, і його вивчають всі інші науки.

Найважчою зі змістовних ліній у сприйнятті учнями є вміння розв’язувати текстові задачі. Звичайно треба навчати учнів застосуванню метода математичного моделювання. На кожному уроці необхідно звертати увагу учнів, що всі задачі на уроках математики взяті із нашого життя. А вміти перекласти задачу на математичну мову, «читати» формули – є одним із основних завдань математики. Для цього я використовую власну методику розв’язування текстових задач (додаток 2 сторінки 22 – 26, додаток  9 сторінка 44).

Наприклад:

План розбору задачі

1.     Назвати об’єкти, інформація щодо яких змінюється.

2.     Як пов’язані  між собою ці об’єкти? (назвати щонайменше два зв’язки).

3.     Що треба знайти у задачі?

4.     Із виділених умов (зв’язків) в задачі обрати ту, що будемо використовувати для складання рівняння?

5.     Що приймемо за невідоме? Рекомендація: за невідоме прийняти найменший із об’єктів або той, що пов'язаний найкраще зі всіма іншими об’єктами.

Умова (зв’язка) може бути явною, а може бути і закритою. Але при ґрунтовних знаннях матеріалу з математики та інших предметів, або при достатньому життєвому досвіді, вона стає можливою для використання.

Схема написання оповідання про складання рівняння:

1.     Прийняти за невідоме інформацію про обраний об’єкт.

2.     Записати інформацію про інші об’єкти, використовуючи зв’язки, виділені з умови задачі.

3.     Вказати умову, яка буде використана для складання рівняння, і порівняти її з інформацією з умови задачі.

4.     Скласти рівняння та розв’язати його.

Задача (Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Математика, 6 клас. – Х.:Гімназія, 2006., № 1390).

Розгорнутий кут поділили на три кути так, що один з утворених кутів становить 85% третього кута, а другий – 40% третього. Знайдіть градусні міри цих кутів.

Відповіді на питання:

1.     Об’єкти: три кути (І кут, ІІ кут, ІІІ кут).

2.     Зв'язок 1: «один з утворених кутів становить 85% третього кута, а другий – 40% третього».

Зв'язок 2: всі три кута разом утворюють розгорнутий кут (закрита умова).

3.     Знайти необхідно градусні міри кожного з трьох кутів.

4.     Градусна міра розгорнутого кута становить 180°. Отже сума градусних мір трьох кутів становить 180°.

5.     За невідоме приймемо ІІІ кут, бо він пов'язаний і з І кутом і з ІІ кутом.

Оповідання:

Нехай ІІІ кут становить х°, тоді ІІ кут має градусну міру 0,85х°, а ІІІ кут – 0,4х°. Градусна міра розгорнутого кута становить 180°. Отже, сума градусних мір трьох кутів (х + 0,85х + 0,4х) становить за умовою 180°.

Складемо рівняння і розв’яжемо його:

х + 0,85х + 0,4х = 180;

2,25х = 180;

х = 180 : 2,25;

х = 80.

Отже, градусна міра ІІІ кута становить 80°.

Тоді І кут має градусну міру 0,85 × 80° = 68°, а ІІ кут: 0,4 × 80° = 32°.

Відповідь: 68°; 32°; 80°.

Математика необхідна для вивчення багатьох наук, а сама не потребує жодної (П. Каптерєв).

ВИХОВАННЯ ТВОРЧОЇ ОСОБИСТОСТІ ЗАСОБАМИ МАТЕМАТИКИ

Для повторення теоретичних складових вивченої теми доцільно звернутися до практики створення логічних схем, що сприяє кращому засвоєнню теми. Наприклад: записати всі види паралелограмів у подану схему, враховуючи їх спільні властивості і відмінності. Або класифікувати подане поняття за його властивостями.

Широке втілення засобів сучасних інформаційно-комп’ютерних  технологій в навчальний процес дає можливість значно посилити зв'язок змісту навчання з повсякденним життям, забезпечити результатам навчання практичну значимість, пристосування до розв’язування повсякденних життєвих проблем, задоволення практичних потреб.

Робота вчителя полягає у тому, щоб покращити світ навколо нас, щоб виростити, виховати нове покоління, що стане для нас втіхою, покоління, що зможе змінити світ на краще, тому що будуть висококласними та висококваліфікованими спеціалістами у майбутньому.

Проблема творчості в наші дні стала настільки актуальною, що вона по праву вважається проблемою століття. 

Школа покликана якомога раніше виявити якості творчої особистості в учнів, і розвивати їх у всіх школярів, зважаючи, звичайно, на те, що діти народжуються з різними задатками творчості та інтелектуальними можливостями.

Сьогодення вимагає від школи виховання інтелектуально-творчої особистості, здатної, на відміну від людини-виконавця, самостійно мислити, генерувати оригінальні ідеї, приймати сміливі, нестандартні рішення. Психологи констатують, що випускники шкіл, які приходять на виробництво, не здатні самостійно вирішувати проблеми, мислять діалектично, системно, але їм бракує творчої уяви, ініціативності, винахідливості. Вирішення зазначеної проблеми вимагає якісно нового підходу до виховання молоді — орієнтації навчально-виховного процесу на розвиток творчих та інтелектуальних здібностей особистості.

Досвід багатьох вітчизняних та закордонних педагогів свідчить про вірогідність успішного формування у школяра якостей інтелектуально-творчої особистості. 

Для цього учням варто надавати максимум можливостей для випробування себе в творчості, причому починати треба з найпростіших завдань. Навчання творчості має відбуватися в першу чергу і в основному на програмному матеріалі з математики, а в разі потреби і на спеціально побудованій системі задач. Засвоюючи досвід творчої діяльності, характерні для неї процедури, учні набувають здібності видозмінювати ті стереотипи мислення, яким вони вже навчилися, вчаться відмовлятися від стереотипів, конструювати нові підходи до осмислення раніше засвоєного або нового змісту. 

Існують певні ризики.

На думку психологічної служби, що постійно контролює адаптацію учнів до навчального процесу, дає поради учителям щодо емоційного стану класу або конкретного учня, про ці ризики необхідно знати та постійно контролювати ситуацію.

Розглянемо методичну систему навчання математики, в процесі якої формується і розвивається творча особистість учнів. Як і в будь-якій методичній системі доцільно виділити п'ять компонентів: цілі, зміст, методи і прийоми, організаційні форми і засоби навчання. Творчою задачею називають таку, яка або вся в цілому є новою, або ж, меншою мірою, містить значну новизну, що і зумовлює значні розумові зусилля, спеціальний пошук, знаходження нового способу її розв'язання. 

Розглянемо методи та прийоми, якими можна користуватись на різних етапах уроку.

Мотиваційна частина уроку

Підготовка до вивчення нової теми.

При вивченні нової теми однією з цілей є розуміння нових понять, нових термінів, їх осмислене використання та правильне вживання (з мовної точки зору).

Можна  заздалегідь учням запропонувати завдання: дослідити певне поняття чи термін. Форма виконання довільна (реферат, усне повідомлення, навіть відео репортаж). Краще дати волю учням щодо форми дослідження.

Такий підхід дасть можливість більш широко розуміти саму тему уроку та з’являється можливість  сприяти зв’язку математики з іншими науками та з життям. А також дітям є де проявити свій творчий потенціал у «сухій», на думку деяких людей, науці.

Приклади: перед вивченням теми «Функція» 8 клас (алгебра) класу було задано дослідити поняття «аргумент», «функція», «незалежність». Двоє учнів створили невеличкий фільм, у якому брали інтерв’ю у викладача історії та права, вчителя російської мови та літератури та робили висновок щодо вказаних понять.

Персонально для учнів такий підхід дає можливість учневі:

-                     бути впевненим при відповіді,

-                     виявити незалежність думки;

-                     проявити себе не ординарно,

-                     поширити свої знання.

Мотивація -  це те, що змушує суб'єкт діяти.

І в нашій роботі без мотивації неможливо.

Мотиваційна частина доволі часто непомітно переходить в основну частину уроку – до безпосередньо пояснення теми.

Пояснення нової теми

При вдалій мотиваційній частині не треба багато зусиль докладати до викладення нового матеріалу, є необхідність у м’якому направленні думок у потрібне русло. Саме мотивація дає можливість учням самостійно і вивести формулу, і довести теорему чи теоретичний факт, і зрозуміти зміст понять.

Тоді опрацювання теоретичної частини уроку автоматично полегшується і такий початок уроку, початок вивчення теми забезпечує міцний зв'язок математики з життям, створює ланцюжок асоціацій, посилює між предметні зв'язки.

А ще діти – це маленькі творці. І їм край необхідно все спробувати зробити руками, відчути не на папері, а дію в дії. Можна попрацювати з пазлами, мозаїкою. На сайті «Математичні етюди» [17] можна знайти безліч цікавих ідей для уроку та для творчої роботи учнів.

Для правильного вживання термінів є необхідність провідміняти словосполучення чи термін за відмінками з записом у зошитах (особливо у 5-6 класах)

Коли з новим матеріалом познайомились, треба його закріпити.

Приступаємо до розв’язування задач. Але що за біда: човен рухається то за течією, то проти течії, то озером, а робочі все працюють. Хочеться іноді щось новенького.

І розв’язувати задачі будемо тоді, звичайно, з хорошим настроєм.

Наприклад, задачі:

1. Якщо скласти всіх прихильників Олівії та Люсі, то в сумі їх буде 20. Якщо скласти прихильників Олівії та Анни, то в сумі вийде 30, а якщо додати прихильників Люсі та Анни, то в сумі вийде 40 кавалерів. Скільки всього прихильників у трьох моделей разом?

2. Рекламний бюджет 1 мільйон 50 тисяч грн директор з маркетингу Пушкова витрачала зі швидкістю 150 тисяч гривень за місяць. Скільки місяців компанія залишиться без реклами?

3. От метро до офісу, де назначена прес-конференція, 2400 метрів. До її початку залишилось 12 хвилин. Кореспондент Опоздалов і фотограф Помидоров вийшли одночасно. Фотограф всю дорогу йшов з однією швидкістю та прийшов вчасно. А кореспондент Опоздалов першу половину біг швидше фотографа в 2 рази, а другу половину, думаючи, що встигає, йшов зі швидкістю в два рази менше швидкості фотографа. За який час пройде весь шлях кореспондент Опоздалов?

4. Два роки назад секретарки банка Світлана  та Олена влаштувались на роботу та стали отримувати однакову зарплатню. Через рік Світлані підвищили зарплатню на 20%, а ще через рік — на 10%. А в Олени все сталось  навпаки: через рік їй підвищили зарплатню на 10%, а ще через рік — на 20%. Хто з дівчат отримує тепер більше та на скільки?

5. Маша слідкує за модою, тому купляє собі кожний рік нову сумку. На Новий рік тато подарував дочці 12 000 гривень. На скільки років вистачить Маші цих грошей, якщо вона буде кожний рік купляти по сумочці за 3 000 гривень, а залишок зберігати на банківському рахунку з річною відсотковою ставкою 13%?

Ці задачі учні з більшою цікавістю будуть розв’язувати, як такі ж задачі зі сторінок сайту «Учи математику» [16]

Також можна використовувати ІКТ-технології та залучати до них дітей. Звичайно – це нагадує іноді ігровий момент на уроці. Треба і серйозно підходити до основної мети уроку – навчити.

Творчій підхід до розв’язування задач повинен дати учням можливість проявити творчість у кількості методів розв’язування однієї задачі.

Один із психологічних принципів розвиваючого навчання стверджує необхідність систематично розвивати як алгоритмічні, так і евристичні прийоми розумової діяльності. Переважна кількість способів діяльності, які передбачено програмою з математики, належить до алгоритмічного типу. Але недоцільно йти шляхом пропонування учням тільки готових правил, алгоритмів. Доцільно на прикладах розв'язання двох-трьох задач, прикладів або доведень математичних тверджень організовувати колективний пошук правила, алгоритму чи евристичної схеми розв'язання, методу або способу доведення.

Завдання, які розвивають творчі здібності учнів, за складністю можна класифікувати умовно, оскільки одне й те саме завдання для одного учня може виявитися важким, а для іншого - легким. Водночас розбиття їх за характером завдань може виявитися корисним для правильного визначення місця і форми роботи з ними. 

Узагальнення та систематизація знань і навичок учнів.

Згадайте, приблизно три десятка років назад були обов’язковими практичні заняття з математики. Спробуйте вивести дітей на подвір’я на уроці геометрії [14], [див. додаток Б] та нехай дитина навчиться використовувати знання на практиці [див. додаток A]. Вона буде вдячна вам та знання стануть міцніші.

Наведений приклад уроку геометрії був надрукований у книжковому додатку «Інтерактивні технології на уроках математики» до журналу «Математика в школах України» видавництва «Основа» у 2007 та 2009 році.

КОЖЕН УЧИТЕЛЬ МАЄ НЕСТИ ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ ЗА ТЕ, ЯКИМИ УЧНІ ВИЙШЛИ З ЙОГО УРОКУ

Відомо, що діти йдуть до школи за спілкуванням з друзями, з учителем. Найбільшу радість і задоволення вони отримують від роботи на уроці, що дозволяє відкрити себе і свої задатки, здібності тощо. Очі дітей загоряються у той момент, коли їх навчають чомусь значному, важливому в житті, а не для отримання оцінок. 

Розкрити особистість учня можливо, якщо учитель йтиме на урок не тільки зі знанням навчального матеріалу, методів і прийомів навчання, набором красивих задач і вмінням їх майстерно розв'язувати, а й із різноманітними і цікавими способами і прийомами організації праці учнів.

Розвиток науки і техніки дав учителям і учням нові форми комунікації, нові типи вирішення абстрактних і конкретних завдань, нові технології навчання. У глосарії ЮНЕСКО «педагогічна технологія» трактується як конструювання та оцінювання освітніх процесів шляхом врахування людських, часових та інших ресурсів для досягнення ефективності освіти.

Процес навчання потребує напруженої розумової роботи дитини і її власної активної участі в цьому процесі. Пояснення і демонстрація, самі по собі, ніколи не дадуть справжніх, стійких знань. Цього можливо досягти тільки за допомогою інтерактивного навчання. 

Учитель відбувся тоді, коли він хоче йти на роботу і, незважаючи на альтернативу, не змінює професію, коли він бачить у дітях, яких навчає і виховує, результат. Кожен учитель має нести відповідальність за те, якими учні вийшли з його уроку. Тобто після уроку в учнів не повинна згаснути жага до знань і любов до життя. На уроці учень має здобувати знання і вчитися ними оперувати, витрачаючи на це лише частку своїх сил. Якщо учень протягом уроку працював - вчився встановлювати взаємозв'язки між явищами та предметами, пояснювати, аргументовано відтворювати засвоєне, публічно захищати свою думку, гідно відповідати опоненту, і при цьому не втрачати віру в себе, то урок не пройшов для неї даремно.

Все це  сприяє розвитку пізнавальних інтересів учнів, значно посилює дослідницький характер навчально-виховної діяльності на уроці.

Люди вчаться задля придбання знань або вмінь. Набути знання – означає пізнати щось про оточуючий світ або його моделі, виробити вміння – озброїтися ефективними способами дії у цьому світі.

Використання різних методів навчання допомагає навчити учнів не тільки математиці, а й привити  їм любов до свого міста, рідної України і її співучої мови, допомагає учням набути практичних навичок для їх застосування на уроках з інших навчальних предметів, в побуті, вирішити будь-яку проблему власними зусиллями із використанням знань з математики і не тільки. Допомагає ще і видавницька діяльність. Керування редакцією шкільної газети «Ліцеїст» спонукало до залучення елементів журналістики: навчаємось думати, грамотно сперечатись, відстоювати свою думку, спостерігати, помічати цікаве і ґрунтовно все пояснювати і описувати.

 «Якщо хочеш, щоб хто-небудь щось знав, то подай це йому зрозуміло до його відчуттів, і він буде знати це. Ти хочеш, щоб він знав багато? Показуй йому багато. Якщо ти хочеш, щоб він знав усе, тоді й показуй усе» Я.А. Коменський.

ЛІТЕРАТУРА

1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Дидактичні матеріали з геометрії. 10 – 11 класи: Навчальний посібник. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2003. – 136 с.

2. Бевз Г.П. Методи навчання математики.– Х.: Вид. группа «Основа», 2003.– 96с.

3. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для учащихся 6 – 8 кл. сред. шк./Под ред. В.А. Гусева.–М.: Просвещение, 1989. – 144с.

4. Гончарова І.В., Скафа О.І. Евристики в геометрії: факультативний курс: Книга для вчителя. – Х.: Вид. група «Основа», 2004.-112 с.

5. Довідник учителя математики в запитаннях та відповідях/Уклад. Н.С. Прокопенко, Н.П.Щепкань.-Х.:Веста:Видавництво«Ранок»,2006.-544с.

6. Д. Пойа Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. – М.: Изд. «Наука», 1976. – 448 с.

7. Енциклопедія педагогічних технологій та інновацій/ Автор-укладач Н.П.Наволокова. – Х.: Вид. группа «Основа», 2009.– 176с.– (Серія «Золота педагогічна скарбниця»)

8. Коменский Я.А. Великая дидактика, содержащая универсальное искусство учить всех всему. /Педагогическое наследие/ Сост. В.М.Кларин, А.Н.Джуринский. – М.: Педагогика, 1988. – 416 с.

9. Організаційно-методичні умови навчання ділової активності / Виступ на семінарі Директора Центру навчання ділової активності Панькова Д.В. – Донецьк, 2007.

10. Педагогічні технології як засіб активізації діяльності учнів / ОблІППО, Бухлова Н.В. – Донецьк, 2007.

11. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия / Перельман Я.И. – М.: ООО «Издательство АСТ», 2003. - 474с.

12. Про затвердження Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти / Постанова Кабінету Міністрів України від 23 листопада 2011 р. № 1392.

13. Слєпкань З.І. Методика навчання математики: Підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2000. – 512 с.

14. Урок геометрії в 9 класі «А знання з геометрії виявляються корисні!» Перетворення подібності на площині/ Із досвіду роботи вчителя І.А. Ердик, м. Донецьк/ Інтерактивні технології на уроках математики/Упорядн. І.С. Маркова. – Х.: Вид.група «Основа», 2007, 2009. – 128 с.

15. Урок математики в сучасних технологіях: теорія і практика. Розвиток критичного мислення. Модульне навчання. Метод проектів. Комп’ютерні технології/ Уклад. І.С.Маркова – Х.: Вид. группа «Основа», 2007.– 128с.

16. Матеріали сайту «Учи математику» (http://uchimatematiku.ru/)

17. Матеріали сайту «Математичні етюди» ( http://www.etudes.ru/ )